Zadání příkladů domácího kola - 6.ročník
KATEGORIE Z6 Z6–I–1 Na obrázku je čtvercová síť, jejiž čtverce mají stranu délky 1 cm. V síti je zakreslen obrazec vybarvený šedě. Libor má narýsovat přímku, která je rovnoběžná s přimkou MO a rozděluje šedý obrazec na dvě části (L. Šimůnek)
Z6–I–2 Do prázdných polí vepiš čisla 2, 4, 6, 8, 12, 14 a 21 tak, aby tři čísla zapsaná na jedné úsečce dávala vždy stejný součin. Napiš svůj postup. (L. Šimůnek) Z6–I–3 B-banka vydává bankomatové karty se čtyřmístným PIN kódem, který neobsahuje čislici 0. Pan Skleróza se bál, že zapomene PIN kód své karty, proto si ho napsal přímo na ni, avšak římskými číslicemi IIIVIIIXIV, aby to připadný zloděj neměl tak jednoduché. Svůj nápad prozradil nejlepšímu příteli, panu Odkoukalovi, který byl také klientem B-banky. Ten záhy se svým PIN kódem udělal totéž a na kartu si napsal IVIIIVI. Ke svému velkému překvapení však z římského zápisu neuměl svůj PIN kod určit přesně. 1. Jaký PIN kód má karta pana Sklerózy? 2. Jaký PIN kód může mít karta pana Odkoukala? (S. Bednářová)
Z6–I–4
Načrtni všechny možné tvarově různé čtyřúhelníky, které mají vrcholy
ve vrcholech daného pravidelného šestiúhelníku. (M. Volfová) Z6–I–5 Paní Kučerová byla na sedmidenní dovolené a Káťa ji po celou tuto dobu venčila psa a krmila králíky. Dostala za to velký dort a 700 Kč. Po další dovolené, tentokrát čtyřdenní, dostala Káťa za venčení a krmení podle stejných pravidel stejný dort a 340 Kč. Jakou cenu měl dort? (M. Volfová) Z6–I–6 napsali jiné prvočíslo menší než 20 tak, aby součty dvou čísel na protilehlých stěnách byly vždy stejné. Kostku jsme položili na první políčko plánu na obrázku nejmenším číslem dolů. Potom jsme kostku převraceli naznačeným směrem po plánu. Při každém dotyku kostky s plánem jsme na odpovídající políčko napsali číslo, kterým se ho kostka dotkla. Kterým číslem se kostka dotkla zbarveného políčka, jestliže součet všech napsaných čísel byl nejmenší možný? (Plán je tvořen čtverci, které jsou stejně velké jako stěny kostky.) (M. Dillingerová)